调制解调器和路由器的区别如下：

功能不同：调制解调器（Modem）是一种计算机硬件设备，它能把计算机的数字信号翻译成模拟信号，反之亦然，使得电脑可以透过电话线连入互联网。路由器（Router）是一种网络设备，它连接两个或多个网络，并决定数据包从一个网络传输到另一个网络的最佳路径。路由器还具有判断网络地址和选择网络路径的功能，可以在多个网络环境中建立连接。

外观不同：调制解调器通常有一个电源接口、一个网线接口和一个电话线接口。路由器通常有四个或更多的网线接口，以及一个电源接口和一个复位按钮。

用途不同：调制解调器主要用于拨号上网，将电脑发出的数字信号转换为模拟信号，通过电话线发送出去，也可以将接收到的模拟信号转换为数字信号，传送给电脑。路由器主要用于局域网的连接，它可以连接多个电脑或其他设备，实现资源共享和数据交换。

工作原理不同：调制解调器的工作原理是将电脑产生的数字信号转换为模拟信号，通过电话线或其他传输介质发送出去，接收端的调制解调器再将模拟信号转换为数字信号，送回电脑。路由器的工作原理是根据IP地址来判断数据包的来源和目的地，然后选择最佳的路径将数据包发送出去。

综上所述，调制解调器和路由器虽然都是网络设备，但它们的功能、外观、用途和工作原理都有所不同。